折疊式高空作業(yè)車臂架是高空作業(yè)車的升降機(jī)械運(yùn)動(dòng)部分，由臂架、關(guān)節(jié)和末端工作臺(tái)構(gòu)成，是一系列連接在一起的開鏈臂桿，對(duì)臂架系統(tǒng)建模即是對(duì)這些開鏈臂桿推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，最終目的是為控制策略的研究提供動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。
柔性機(jī)械臂建模廣泛地使用牛頓-歐拉法、雷茨展開法、拉格朗日和假設(shè)模態(tài)法、凱恩方程法等來(lái)推導(dǎo)柔性臂的動(dòng)力學(xué)方程，K.HLOW等利用拉格朗日方程得到非線性受限柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程;Huston等采用Kane方程法建立了柔性多體學(xué)模型。而折疊式高空作業(yè)車臂屬于柔性作業(yè)臂，其柔性多體動(dòng)力學(xué)模型也是基于這幾類方法建立的。
對(duì)高空作業(yè)車柔性模型的建模研究開始于結(jié)構(gòu)較折疊式簡(jiǎn)單的伸縮式高空作業(yè)車，QinghuiYuan等將伸縮式高空作業(yè)車視為一個(gè)未知模型，并未對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)臂長(zhǎng)和旋角建立了作業(yè)平臺(tái)位置模型，根據(jù)液壓缸驅(qū)動(dòng)桿位移，利用三角函數(shù)關(guān)系建立關(guān)節(jié)旋角模型，最終通過(guò)傳感器檢測(cè)信號(hào)，反饋控制液壓缸驅(qū)動(dòng)桿位移和臂長(zhǎng)來(lái)控制作業(yè)平臺(tái)位置;對(duì)柔性臂的建模使用了懸臂梁理論，僅計(jì)算了靜態(tài)的柔性變形，并通過(guò)靜態(tài)變形補(bǔ)償器來(lái)控制旋角以控制作業(yè)平臺(tái)達(dá)到期望位置。由于只建立了各控制量的傳遞關(guān)系，未建立實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)之后的控制器設(shè)計(jì)和調(diào)試加大了難度。
王富亮、經(jīng)迎龍對(duì)折疊式高空作業(yè)車建模的研究時(shí)，將作業(yè)臂視為剛性構(gòu)件，將作業(yè)平臺(tái)視為一個(gè)有阻尼擺臂柔性系統(tǒng),他們利用D-H法建立各臂桿坐標(biāo)傳遞關(guān)系，并求得各作業(yè)臂上某一點(diǎn)的位移、速度，進(jìn)而求得各作業(yè)臂的動(dòng)能和勢(shì)能，最終利用拉格朗日方程法建立折疊式高空作業(yè)臂桿模型，該模型由于考慮了轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，為一個(gè)三維模型。另外，王富亮在文中還建立了柔性地基模型，考慮了柔性地基對(duì)高空作業(yè)車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。文中基于剛性假設(shè)的建模方法未考慮作業(yè)臂柔性變形對(duì)作業(yè)平臺(tái)的振動(dòng)和定位的影響;將驅(qū)動(dòng)輸入等效與執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)力矩相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，并未考慮液壓缸驅(qū)動(dòng)與作業(yè)臂實(shí)際位置的非線性影響，這兩點(diǎn)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建模是很重要的。
折疊式高空作業(yè)車臂架建模時(shí)，考慮了臂桿柔性變形的對(duì)作業(yè)臂末端的振動(dòng)和定位的影響，利用假設(shè)模態(tài)法表示了作業(yè)臂的彈性變形，并考慮了液壓缸的柔性對(duì)系統(tǒng)的影響。由于文中建模僅考慮了上、下臂，并將工作平臺(tái)固結(jié)在上作業(yè)臂末端，考慮到轉(zhuǎn)臺(tái)水平方向的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)作業(yè)臂彈性變形影響不大，未建立轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)模型，因此該模型為一個(gè)平面二維模型;由于未建立擺臂系統(tǒng)，因此文中未考慮作業(yè)臂運(yùn)動(dòng)對(duì)擺臂受迫振動(dòng)的影響，而該受迫振動(dòng)相對(duì)作業(yè)臂的彈性振動(dòng)幅度是不可忽略的。
湖南運(yùn)想重工在建模時(shí)，為了簡(jiǎn)化和重點(diǎn)地表達(dá)柔性作業(yè)臂運(yùn)動(dòng)對(duì)擺臂和工作臺(tái)的影響，未建立液壓缸對(duì)作業(yè)臂繁瑣復(fù)雜的非線性輸入;在處理工作平臺(tái)模型時(shí)，由于作業(yè)平臺(tái)是考阻尼油缸進(jìn)行調(diào)平的，所以這里把作業(yè)平臺(tái)看作一個(gè)帶阻尼的單擺系統(tǒng);在處理各作業(yè)臂關(guān)節(jié)摩擦力時(shí)，由于關(guān)節(jié)摩擦力系數(shù)跟一個(gè)跟角度和角速度成復(fù)雜關(guān)系，難以建模，并且其相對(duì)慣性力、向心力和重力矩來(lái)說(shuō)非常小，因此可忽略摩擦力矩，忽略項(xiàng)對(duì)模型建模影響不大。由于拉格朗日方程法的簡(jiǎn)單，以及假設(shè)模態(tài)法能完全表示柔性構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性，湖南運(yùn)想重工結(jié)合拉格朗日和假設(shè)模態(tài)法，推導(dǎo)折疊式高空作業(yè)車的柔性多體動(dòng)力學(xué)方程。
柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程是非線性、強(qiáng)耦合方程，目前只能利用計(jì)算數(shù)值仿真求解該類型方程。由于柔性多體系統(tǒng)中有慢變分量和快變分量，會(huì)造成數(shù)值求解過(guò)程中出現(xiàn)“剛性方程”問(wèn)題，另外傳統(tǒng)算法每步計(jì)算的舍入誤差和截?cái)嗾`差，以及這些誤差在以后計(jì)算中的傳播，都會(huì)對(duì)算法的精度和穩(wěn)定性帶來(lái)影響，因此國(guó)內(nèi)外很多研究人員在尋求一種對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)靈敏度不高，計(jì)算精度高且穩(wěn)定性強(qiáng)的計(jì)算方法上做了很多研究工作，研究出多種適合于求解剛性方程問(wèn)題計(jì)算方法，例如隱式Runge-Kutta法、Gear法、MEBDF法等，其中隱式Runge-Kutta法作為MATLAB的ode15s求解器的計(jì)算方法，已得到廣泛應(yīng)用。
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